有理数的乘方 有理数的乘方教案

求相同因数的积叫做乘方(involution)。乘方运算的结果叫幂(power)。正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。


2的平方,、7的立方。也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。

这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做底数(base number),n叫指数(exponent)。任何数的0次方都是1,例:3º=1(注:0º无意义)


有理数的乘方法则:

同底数幂法则

同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)

幂的乘方法则

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)

积的乘方

积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n

有理数的乘方运算:

1、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。

2、正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。

3、零的零次幂无意义。

4、由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

5、1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。

6、0的任何正整数次幂都得0.

有理数的乘法运算

1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘,都得零。

3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。

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