正方形的面积=d*d*1/2=1/2*d^2

1、画出正方形的对角线,把正方形分成两个完全一样的三角形,圆的直径就是三角形的底,圆的半径就是三角形的高,根据S三角形＝底×高÷2得出一个三角形的面积,再乘二,就等于正方形的面积 

2、正方形的对角线恰好就是圆的直径

正方形面积=对角线×对角线÷2 ，S=对角线×对角线÷2，

 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分.

〔题目〕如下图所示，在大正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，其中圆的面积是12.56平方厘米，试求出大正方形和小正方形的面积各是多少平方厘米。

〔思路〕已知圆的面积是12.56平方厘米，可利用圆的面积公式——面积=圆周率×半径×半径——求出圆的半径，继而计算出圆的直径。因为圆的直径与大正方形的边长相等，所以可继续利用正方形面积公式求出大正方形的面积。但小正方形面积的计算要稍微复杂一些，必须首先连接小正方形的对角线，这样就把小正方形一分为二，变成了两个相同的三角形。这条对角线是圆的一条直径，同时也是分割后的两个三角形共同的底，而两个三角形的高又都是圆的半径，因此小正方形的面积也就是这两个三角形的面积之和，这是数学思想当中转化思想的一次实际运用。

〔解答〕因为3.14×r×r=12.56，

所以r×r=4，得:r=2。

大正方形边长=直径=2×2=4厘米，

大正方形面积=4×4=16平方厘米。

三角形面积=4×2÷2=4平方厘米，

小正方形面积=4+4=8平方厘米。

答:组合图形中大正方形的面积是16平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米。

圆中正方形面积怎么求 扩展

1  圆中正方形面积=2r×r（r为圆的半径）。

2   因为圆中正方形的对角线等于2r，从对角线分成2个等腰直角三角形，高是r，所以圆中正方形面积等于2个等腰直角三角形面积和，即圆中正方形面积=2r的平方。

圆中正方形面积怎么求 扩展

当正方形是圆内接正方形的面积

1.已知正方形边长，面积是边长平方

2.已知圆直径的长，面积是直径的平方的一半

如果一个正方形在圆内，且没有公共点，正方形面积等于边长平方。