乘法分配律和结合律口诀 乘法的分配律和结合律


1、分配律有两个:

(1)ax(b+c)=axb+axc;

(2)(b+c)xa=axb+axc。这两个分配律分别被称为“左分配律”和“右分配律”。

2、结合律有两个:(1)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(2)乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)。

作用:

利用分配律和结合律可以简化运算,降低数学运算的难度。

举例:

1、分配律

(1)计算:25x42.

解:原式=25x(40+2)=25x40+25x2=1000+50=1050.

(2)计算:25x38+25x2.

解:原式=25x(38+2)=25x40=1000.

(3)108x98+216.

解:原式=108x98+108x2=108x(98+2)=108x100=10800.

注:因为分配律和结合律都是等式,所以在代公式时,既可以“从左向右”代公式,也可以“从右向左”代公式。

2、加法结合律

计算:12+67+33.

解:原式=12+(67+33)=12+100=112.

3、乘法结合律

计算:27x25x4.

解:原式=27x(25x4)=27x100=2700.

知识补充:

数学运算律里除了乘法对加法的“分配律”、加法“结合律”、“乘法结合律”外,经常用到的还有加法交换律、乘法交换律等。

1、加法交换律:a+b=b+a.

2、乘法交换律:axb=bxa.

在数学运算时,为了能更好地起到简便运算的作用,经常需要把“凑10法”和上面的各种运算律结合起来应用。如下面例题。

例.计算:12+27+28+33.

解:原式=(12+28)+(27+33)=40+60=100.


加法交换律 :a+b=b+a,

 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交换律 :a×b=b×a也可以写成:a·b=b·a还可以写成:ab=ba 

乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)也可以写成:(a·b)·c=a·(b·c)还可以写成:(ab)c=a(bc) 

乘法分配律 :(a+b)×c=a×c+b×c,也可以写成:(a+b)·c=a·c+b·c

还可以写成:(a+b)c=ac+bc 减法结合律a-b-c+=a-(b+c)

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